17. Fonksiyonlar

1. f(x) = 3x – 5 olduğuna göre, f(4) değeri kaçtır?

A) 5
B) 7
C) 9
D) 12
E) 17

Cevap: B
Fonksiyonda x gördüğümüz yere 4 yazarak sonucu buluruz:
f(4) = 3 · 4 – 5
f(4) = 12 – 5 = 7 bulunur.

2. f(2x + 3) = x² – x + 4 olduğuna göre, f(7) değeri kaçtır?

A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12

Cevap: B
f(7) değerini bulmak için fonksiyonun içindeki ifadeyi 7’ye eşitleyip x değerini bulmalıyız:
2x + 3 = 7 => 2x = 4 => x = 2 olur.
Şimdi fonksiyonda x yerine 2 yazalım:
f(7) = 2² – 2 + 4
f(7) = 4 – 2 + 4 = 6 bulunur.

3. f(x) = 2x + 1 ve g(x) = 3x – 2 fonksiyonları veriliyor. Buna göre, (f o g)(2) bileşke fonksiyonunun değeri kaçtır?

A) 7
B) 9
C) 11
D) 13
E) 15

Cevap: B
Bileşke fonksiyon kuralına göre (f o g)(2) ifadesi f(g(2)) şeklinde yazılır. İçten dışa doğru işlem yapalım:
Önce g(2) değerini bulalım: g(2) = 3 · 2 – 2 = 6 – 2 = 4 olur.
Bulduğumuz değeri f fonksiyonunda yerine yazalım: f(4) = 2 · 4 + 1 = 8 + 1 = 9 bulunur.

4. f(x) = 4x + 3 olduğuna göre, f^-1(15) ifadesinin değeri kaçtır?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6

Cevap: B
f(x) = y ise f^-1(y) = x kuralı uygulanır. Ters fonksiyon değerini bulmak için fonksiyonun kendisini 15’e eşitleriz:
4x + 3 = 15
4x = 12 => x = 3 bulunur. O halde f^-1(15) = 3’tür.

5. f(x) doğrusal bir fonksiyondur. f(1) = 4 ve f(3) = 10 olduğuna göre, f(5) değeri kaçtır?

A) 12
B) 14
C) 15
D) 16
E) 18

Cevap: D
Doğrusal fonksiyonlar f(x) = ax + b biçimindedir. Değerleri yerine yazıp sistemi çözelim:
f(1) = a + b = 4
f(3) = 3a + b = 10
İkinci denklemden birinciyi çıkarırsak: 2a = 6 => a = 3 olur.
a + b = 4 denkleminde yerine yazarsak: 3 + b = 4 => b = 1 olur.
O halde fonksiyonumuz: f(x) = 3x + 1 şeklindedir.
f(5) = 3 · 5 + 1 = 15 + 1 = 16 bulunur.

6. f(x) = (ax + 6) / (2x – 3) fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, a kaçtır?

A) -4
B) -2
C) 2
D) 4
E) 6

Cevap: A
Rasyonel biçimdeki fonksiyonların sabit fonksiyon olabilmesi için, pay ve paydadaki aynı dereceli terimlerin katsayıları oranı birbirine eşit olmalıdır:
a / 2 = 6 / -3
a / 2 = -2 => a = -4 bulunur.

7. f(x) = (a – 3)x² + (b + 2)x + c – 1 fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Cevap: C
Birim fonksiyon içi dışı bir olan yani f(x) = x fonksiyonudur. Bu durumda x’li terimin katsayısı 1, diğer tüm terimlerin katsayıları sıfır olmalıdır:
1) a – 3 = 0 => a = 3
2) b + 2 = 1 => b = -1
3) c – 1 = 0 => c = 1
Toplamları: a + b + c = 3 + (-1) + 1 = 3 bulunur.

8. f(x) = 2^x+1 olduğuna göre, f(x + 2) ifadesinin f(x) türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2f(x)
B) 4f(x)
C) 8f(x)
D) [f(x)]²
E) f(x) + 4

Cevap: B
Öncelikle f(x+2) ifadesini bulalım:
f(x + 2) = 2^(x+2)+1 = 2^x+3 olur.
Bu ifadeyi f(x) cinsine benzetmek için üslü sayı kuralına göre ayıralım:
2^x+3 = 2^x+1 · 2² = 2^x+1 · 4
2^x+1 ifadesi f(x)’e eşit olduğundan sonuç: 4 · f(x) bulunur.

9. f(x + 1) = x · f(x) ve f(1) = 2 bağıntısı veriliyor. Buna göre, f(4) değeri kaçtır?

A) 4
B) 6
C) 8
D) 12
E) 24

Cevap: D
Adım adım ilerleyerek f(4)’e ulaşalım:
x = 1 için: f(2) = 1 · f(1) = 1 · 2 = 2
x = 2 için: f(3) = 2 · f(2) = 2 · 2 = 4
x = 3 için: f(4) = 3 · f(3) = 3 · 4 = 12 bulunur.

10. f(x) = (3x – 2) / (2x – 6) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) R
B) R \ {2}
C) R \ {3}
D) R \ {2, 3}
E) (3, ∞)

Cevap: C
Rasyonel kesirli fonksiyonları, paydayı sıfır (0) yapan değerler tanımsız kılar. Bu yüzden paydayı sıfıra eşitleyip tanım kümesinden çıkarmalıyız:
2x – 6 = 0 => 2x = 6 => x = 3
Fonksiyon x = 3 için tanımsızdır. En geniş tanım kümesi: R \ {3} şeklindedir.

11. f(x) = (2x + 1) / (x – 4) olduğuna göre, f^-1(x) ters fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) (4x + 1) / (x – 2)
B) (4x – 1) / (x – 2)
C) (2x – 4) / (x – 1)
D) (x – 4) / (2x + 1)
E) (4x + 1) / (x + 2)

Cevap: A
f(x) = (ax + b) / (cx + d) biçimindeki fonksiyonların tersi alınırken, paydaki x’in katsayısı (a) ile paydadaki sabit sayı (d) hem yer hem işaret değiştirir:
a = 2 ve d = -4’tür. Bunları yer ve işaret değiştirerek taşıyalım:
f^-1(x) = (4x + 1) / (x – 2) bulunur.

12. f(x) parçalı fonksiyonu şu şekilde tanımlanmıştır:
f(x) = x² + 1, (x ≥ 2) ve f(x) = 3x – 1, (x < 2).
Buna göre, f(3) + f(1) toplamı kaçtır?

A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14

Cevap: C
Parçalı fonksiyonlarda girdinin ait olduğu aralığa göre denklem seçilir:
1) f(3) için: 3 ≥ 2 şartını sağladığından üstteki denklem kullanılır:
f(3) = 3² + 1 = 9 + 1 = 10 olur.
2) f(1) için: 1 < 2 şartını sağladığından alttaki denklem kullanılır:
f(1) = 3 · 1 – 1 = 3 – 1 = 2 olur.
Toplamları: 10 + 2 = 12 bulunur.

13. f(x) = 3x – 2 ve g(x) = x² fonksiyonları veriliyor. Buna göre, (g o f)(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3x² – 2
B) 9x² – 4
C) 9x² – 12x + 4
D) 3x² – 12x + 4
E) 9x² + 4

Cevap: C
(g o f)(x) bileşke fonksiyonu g(f(x)) demektir. g fonksiyonunun içine f(x)’i yazalım:
g(3x – 2) = (3x – 2)²
Tam kare açılım kuralını uygularsak (Birincinin karesi – çarpımlarının iki katı + ikincinin karesi):
= 9x² – 12x + 4 elde edilir.

14. (f o g)(x) = 4x + 5 ve g(x) = 2x – 1 olduğuna göre, f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2x + 6
B) 2x + 7
C) 2x + 3
D) 4x + 6
E) 4x + 7

Cevap: B
f(g(x)) = 4x + 5 denkleminde g(x) yerine eşitini yazalım:
f(2x – 1) = 4x + 5
İçerideki ifadeyi x yapmak için x yerine g(x)’in tersi olan (x + 1) / 2 ifadesini yazalım:
f(x) = 4 · [ (x + 1) / 2 ] + 5
f(x) = 2 · (x + 1) + 5 = 2x + 2 + 5 = 2x + 7 bulunur.

15. f(x) tek fonksiyondur. f(-x) + 3f(x) = 2x³ – 4x olduğuna göre, f(2) değeri kaçtır?

A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 12

Cevap: B
Tek fonksiyonların kuralı eksiyi başa kusmalarıdır, yani f(-x) = -f(x) olur. Denklemde yerine yazalım:
-f(x) + 3f(x) = 2x³ – 4x
2f(x) = 2x³ – 4x => f(x) = x³ – 2x olur.
Şimdi x yerine 2 yazarak f(2) değerini hesaplayalım:
f(2) = 2³ – 2 · 2 = 8 – 4 = 4 bulunur.

16. f(x) = 4x – 2 ve (f o g)^-1(2) = 3 olduğuna göre, g(3) değeri kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Cevap: A
Ters fonksiyon özelliğinden (f o g)^-1(2) = 3 ifadesini yer değiştirerek yazarsak (f o g)(3) = 2 haline gelir.
Açılımı yapalım: f(g(3)) = 2 olur.
f fonksiyonunda x gördüğümüz yere g(3) yazıp 2’ye eşitleyelim:
4 · g(3) – 2 = 2 => 4 · g(3) = 4 => g(3) = 1 bulunur.

17. Tanımlı olduğu aralıkta f(x · y) = f(x) + f(y) eşitliği sağlanmaktadır. f(2) = 3 olduğuna göre, f(8) değeri kaçtır?

A) 6
B) 9
C) 12
D) 15
E) 27

Cevap: B
Verilen kural logaritmik fonksiyon özelliğidir. Adım adım genişleterek gidelim:
f(4) = f(2 · 2) = f(2) + f(2) = 3 + 3 = 6 olur.
f(8) = f(4 · 2) = f(4) + f(2) = 6 + 3 = 9 bulunur.

18. f(x) = x + f(x – 1) ve f(1) = 3 bağıntısı veriliyor. Buna göre, f(3) değeri kaçtır?

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9

Cevap: D
Verilen adımları x değerlerini büyüterek yerine koyalım:
x = 2 için: f(2) = 2 + f(1) = 2 + 3 = 5 olur.
x = 3 için: f(3) = 3 + f(2) = 3 + 5 = 8 bulunur.

19. f(x) = 3x + a ve f^-1(7) = 2 olduğuna göre, a kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Cevap: A
f^-1(7) = 2 ifadesinde iç ve dış yer değiştirirse f(2) = 7 olur.
f fonksiyonunda x yerine 2 yazıp 7’ye eşitleyelim:
f(2) = 3 · 2 + a = 7
6 + a = 7 => a = 1 bulunur.

20. Dik koordinat düzleminde doğrusal bir f(x) fonksiyonunun grafiği (2, 0) ve (0, 4) noktalarından geçmektedir. Buna göre, f(4) + f^-1(2) toplamı kaçtır?

A) -5
B) -3
C) -1
D) 2
E) 4

Cevap: B
Eksenleri kestiği noktaları bilinen doğru denklemi formülü: x/x_kesen + y/y_kesen = 1
x / 2 + y / 4 = 1 (Payda eşitleyelim: 2x + y = 4)
y’yi (yani f(x)’i) yalnız bırakırsak: f(x) = -2x + 4 doğrusunu elde ederiz.
1) f(4) değerini bulalım: f(4) = -2 · 4 + 4 = -8 + 4 = -4 olur.
2) f^-1(2) değerini bulalım: -2x + 4 = 2 => -2x = -2 => x = 1 olur.
Toplamları: -4 + 1 = -3 bulunur.

KPSS Matematik: Fonksiyonlar Testi

Yorum gönder Yanıtı iptal et

KPSS Matematik: Fonksiyonlar Testi

16. Kümeler

18. Modüler Aritmetik

HİKAYELER

Yorum gönder Yanıtı iptal et