16. Kümeler
KPSS Matematik: Kümeler Testi
1. A = {x | 15 < x ≤ 75, x = 4k, k ∈ Z} olduğuna göre, A kümesinin eleman sayısı s(A) kaçtır?
Cevap: C
A kümesi 15 ile 75 arasındaki 4’ün katı olan tam sayıları içermektedir.
Alt sınır: 15’ten büyük en küçük 4’ün katı 16’dır (k = 4 için).
Üst sınır: 75’ten küçük veya eşit en büyük 4’ün katı 72’dir (k = 18 için).
Terim sayısı formülünden eleman sayısını bulalım:
s(A) = [ (Son Terim – İlk Terim) / Artış Miktarı ] + 1
s(A) = [ (72 – 16) / 4 ] + 1 = [ 56 / 4 ] + 1 = 14 + 1 = 15 bulunur.
A kümesi 15 ile 75 arasındaki 4’ün katı olan tam sayıları içermektedir.
Alt sınır: 15’ten büyük en küçük 4’ün katı 16’dır (k = 4 için).
Üst sınır: 75’ten küçük veya eşit en büyük 4’ün katı 72’dir (k = 18 için).
Terim sayısı formülünden eleman sayısını bulalım:
s(A) = [ (Son Terim – İlk Terim) / Artış Miktarı ] + 1
s(A) = [ (72 – 16) / 4 ] + 1 = [ 56 / 4 ] + 1 = 14 + 1 = 15 bulunur.
2. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır?
Cevap: B
n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt küme sayısı kombinasyon formülü C(n, r) ile hesaplanır.
Kombinasyon özelliğine göre C(n, r) = C(n, n – r) olduğundan, C(6, 4) yerine C(6, 2) değerini hesaplamak kolaylık sağlar:
C(6, 2) = (6 · 5) / (2 · 1) = 30 / 2 = 15 bulunur.
n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt küme sayısı kombinasyon formülü C(n, r) ile hesaplanır.
Kombinasyon özelliğine göre C(n, r) = C(n, n – r) olduğundan, C(6, 4) yerine C(6, 2) değerini hesaplamak kolaylık sağlar:
C(6, 2) = (6 · 5) / (2 · 1) = 30 / 2 = 15 bulunur.
3. A ve B kümeleri için; s(A) = 12, s(B) = 15 ve s(A ∩ B) = 4 olduğuna göre, A ∪ B kümesinin eleman sayısı s(A ∪ B) kaçtır?
Cevap: B
Kümelerde birleşim kümesinin eleman sayısı formülü:
s(A ∪ B) = s(A) + s(B) – s(A ∩ B) şeklindedir.
Verilen değerleri formülde yerine yazalım:
s(A ∪ B) = 12 + 15 – 4 = 27 – 4 = 23 bulunur.
Kümelerde birleşim kümesinin eleman sayısı formülü:
s(A ∪ B) = s(A) + s(B) – s(A ∩ B) şeklindedir.
Verilen değerleri formülde yerine yazalım:
s(A ∪ B) = 12 + 15 – 4 = 27 – 4 = 23 bulunur.
4. Özalt küme sayısı 63 olan bir kümenin eleman sayısı kaçtır?
Cevap: C
n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2n, kendisi hariç alt kümelerinin sayısı olan özalt küme sayısı ise 2n – 1 formülüyle bulunur.
2n – 1 = 63
2n = 63 + 1 => 2n = 64
64 sayısı 2’nin 6. kuvveti (26) olduğundan, kümenin eleman sayısı n = 6 bulunur.
n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2n, kendisi hariç alt kümelerinin sayısı olan özalt küme sayısı ise 2n – 1 formülüyle bulunur.
2n – 1 = 63
2n = 63 + 1 => 2n = 64
64 sayısı 2’nin 6. kuvveti (26) olduğundan, kümenin eleman sayısı n = 6 bulunur.
5. s(A \ B) = 3, s(B \ A) = 5 ve s(A ∪ B) = 12 olduğuna göre, A ∩ B kümesinin eleman sayısı kaçtır?
Cevap: C
Birleşim kümesi, ayrık üç bölgenin toplamından oluşur:
s(A ∪ B) = s(A \ B) + s(B \ A) + s(A ∩ B)
Değerleri denklemde yerine koyalım:
12 = 3 + 5 + s(A ∩ B)
12 = 8 + s(A ∩ B) => s(A ∩ B) = 12 – 8 = 4 bulunur.
Birleşim kümesi, ayrık üç bölgenin toplamından oluşur:
s(A ∪ B) = s(A \ B) + s(B \ A) + s(A ∩ B)
Değerleri denklemde yerine koyalım:
12 = 3 + 5 + s(A ∩ B)
12 = 8 + s(A ∩ B) => s(A ∩ B) = 12 – 8 = 4 bulunur.
6. A = {a, b, {c}, {d, e}} kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
Cevap: C
Kümenin eleman yapılarını inceleyelim:
A’nın elemanları sırasıyla: ‘a’, ‘b’, ‘{c}’ ve ‘{d, e}’ olmak üzere 4 tanedir. s(A) = 4 (D şıkkı doğru).
‘a’ kümenin direkt bir elemanı olduğundan a ∈ A doğrudur (A şıkkı doğru).
‘{c}’ bir bütün olarak elemandır, yani {c} ∈ A doğrudur (B şıkkı doğru).
Ancak ‘c’ tek başına kümenin içinde liste dışı yer almadığından c ∈ A ifadesi yanlıştır. c ancak {c} elemanının iç üyesidir, doğrudan A’nın elemanı değildir.
Kümenin eleman yapılarını inceleyelim:
A’nın elemanları sırasıyla: ‘a’, ‘b’, ‘{c}’ ve ‘{d, e}’ olmak üzere 4 tanedir. s(A) = 4 (D şıkkı doğru).
‘a’ kümenin direkt bir elemanı olduğundan a ∈ A doğrudur (A şıkkı doğru).
‘{c}’ bir bütün olarak elemandır, yani {c} ∈ A doğrudur (B şıkkı doğru).
Ancak ‘c’ tek başına kümenin içinde liste dışı yer almadığından c ∈ A ifadesi yanlıştır. c ancak {c} elemanının iç üyesidir, doğrudan A’nın elemanı değildir.
7. A ve B kümeleri aynı E evrensel kümesinin alt kümeleridir. s(A) + s(B’) = 18 ve s(A’) + s(B) = 14 olduğuna göre, E evrensel kümesinin eleman sayısı s(E) kaçtır?
Cevap: B
Kümelerde bir kümenin eleman sayısı ile o kümenin tümleyeninin (dışındakilerin) eleman sayısı toplamı daima evrensel kümenin eleman sayısını verir:
s(A) + s(A’) = s(E) ve s(B) + s(B’) = s(E)
Verilen iki denklemi taraf tarafa toplayalım:
[ s(A) + s(A’) ] + [ s(B) + s(B’) ] = 18 + 14
s(E) + s(E) = 32
2 · s(E) = 32 => s(E) = 16 bulunur.
Kümelerde bir kümenin eleman sayısı ile o kümenin tümleyeninin (dışındakilerin) eleman sayısı toplamı daima evrensel kümenin eleman sayısını verir:
s(A) + s(A’) = s(E) ve s(B) + s(B’) = s(E)
Verilen iki denklemi taraf tarafa toplayalım:
[ s(A) + s(A’) ] + [ s(B) + s(B’) ] = 18 + 14
s(E) + s(E) = 32
2 · s(E) = 32 => s(E) = 16 bulunur.
8. s(A) = 5 ve s(B) = 4 olduğuna göre, A × B kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı s(A × B) kaçtır?
Cevap: D
Kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı, çarpımı oluşturan kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir:
s(A × B) = s(A) · s(B)
s(A × B) = 5 · 4 = 20 bulunur.
Kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı, çarpımı oluşturan kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir:
s(A × B) = s(A) · s(B)
s(A × B) = 5 · 4 = 20 bulunur.
9. Bir sınıfta Almanca bilenlerin sayısı 18, İngilizce bilenlerin sayısı 15, her iki dili de bilenlerin sayısı 6’dır. Bu sınıfta bu iki dilden en az birini bilen kaç kişi vardır?
Cevap: B
En az bir dili bilenler demek, iki dilin birleşim kümesi (Almanca ↑ İngilizce) demektir.
s(A ∪ İ) = s(A) + s(İ) – s(A ∩ İ)
s(A ∪ İ) = 18 + 15 – 6
s(A ∪ İ) = 33 – 6 = 27 kişi bulunur.
En az bir dili bilenler demek, iki dilin birleşim kümesi (Almanca ↑ İngilizce) demektir.
s(A ∪ İ) = s(A) + s(İ) – s(A ∩ İ)
s(A ∪ İ) = 18 + 15 – 6
s(A ∪ İ) = 33 – 6 = 27 kişi bulunur.
10. s(A) = 8 ve s(B) = 11 olmak üzere, A kümesi B kümesinin alt kümesi olmadığına göre (A ⊂ B değil), A ∪ B kümesinin eleman sayısı en az kaçtır?
Cevap: B
A ∪ B birleşim kümesinin en az elemana sahip olması için A kümesinin elemanlarının olabildiğince B kümesinin içinde yer alması (kesişimin maksimum olması) gerekir.
Eğer A ⊂ B olsaydı, A’nın tüm elemanları (8 eleman) B’nin içinde olurdu ve s(A ∪ B) = s(B) = 11 çıkardı.
Ancak soru şartında A ⊂ B olmadığı belirtilmiştir. Bu yüzden A’nın en az 1 elemanı B’nin dışında kalmalıdır. Bu durumda kesişim kümesi en fazla 8 – 1 = 7 elemanlı olabilir.
En az birleşim sayısı: s(A ∪ B) = s(A) + s(B) – s(A ∩ B) = 8 + 11 – 7 = 12 bulunur.
A ∪ B birleşim kümesinin en az elemana sahip olması için A kümesinin elemanlarının olabildiğince B kümesinin içinde yer alması (kesişimin maksimum olması) gerekir.
Eğer A ⊂ B olsaydı, A’nın tüm elemanları (8 eleman) B’nin içinde olurdu ve s(A ∪ B) = s(B) = 11 çıkardı.
Ancak soru şartında A ⊂ B olmadığı belirtilmiştir. Bu yüzden A’nın en az 1 elemanı B’nin dışında kalmalıdır. Bu durumda kesişim kümesi en fazla 8 – 1 = 7 elemanlı olabilir.
En az birleşim sayısı: s(A ∪ B) = s(A) + s(B) – s(A ∩ B) = 8 + 11 – 7 = 12 bulunur.
11. 35 kişilik bir grupta futbol oynayanların sayısı 20, voleybol oynayanların sayısı 18 ve hiçbirini oynamayanların sayısı 5’tir. Hem futbol hem voleybol oynayan kaç kişi vardır?
Cevap: C
Grupta en az bir sporla uğraşanların sayısını bulalım:
s(F ∪ V) = Toplam Mevcut – Hiçbirini oynamayanlar = 35 – 5 = 30 kişi.
Birleşim formülünü uygulayarak kesişimi (ortak oynayanları) çekelim:
s(F ∪ V) = s(F) + s(V) – s(F ∩ V)
30 = 20 + 18 – s(F ∩ V)
30 = 38 – s(F ∩ V) => s(F ∩ V) = 38 – 30 = 8 kişi bulunur.
Grupta en az bir sporla uğraşanların sayısını bulalım:
s(F ∪ V) = Toplam Mevcut – Hiçbirini oynamayanlar = 35 – 5 = 30 kişi.
Birleşim formülünü uygulayarak kesişimi (ortak oynayanları) çekelim:
s(F ∪ V) = s(F) + s(V) – s(F ∩ V)
30 = 20 + 18 – s(F ∩ V)
30 = 38 – s(F ∩ V) => s(F ∩ V) = 38 – 30 = 8 kişi bulunur.
12. s(A \ B) = 2 · s(B \ A) = 4 · s(A ∩ B) bağıntısı veriliyor. s(A ∪ B) = 28 olduğuna göre, A kümesinin eleman sayısı s(A) kaçtır?
Cevap: C
Katsayıların (1, 2, 4) en küçük ortak katından yola çıkarak bölgeleri bilinmeyen bir ‘k’ cinsinden yazalım:
s(A ∩ B) = k olsun.
s(A \ B) = 4k olur.
2 · s(B \ A) = 4k => s(B \ A) = 2k olur.
Birleşim kümesi tüm bu alanların toplamıdır:
s(A ∪ B) = 4k + k + 2k = 7k
7k = 28 => k = 4 bulunur.
A kümesinin tamamı: s(A \ B) + s(A ∩ B) = 4k + k = 5k’dır.
s(A) = 5 · 4 = 20 bulunur.
Katsayıların (1, 2, 4) en küçük ortak katından yola çıkarak bölgeleri bilinmeyen bir ‘k’ cinsinden yazalım:
s(A ∩ B) = k olsun.
s(A \ B) = 4k olur.
2 · s(B \ A) = 4k => s(B \ A) = 2k olur.
Birleşim kümesi tüm bu alanların toplamıdır:
s(A ∪ B) = 4k + k + 2k = 7k
7k = 28 => k = 4 bulunur.
A kümesinin tamamı: s(A \ B) + s(A ∩ B) = 4k + k = 5k’dır.
s(A) = 5 · 4 = 20 bulunur.
13. A = {x | x, 120 sayısının pozitif asal çarpanları} şeklinde tanımlanan A kümesinin alt küme sayısı kaçtır?
Cevap: B
Öncelikle 120 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
120 = 23 · 31 · 51
120 sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5 sayılarıdır. Yani A kümesi: A = {2, 3, 5} şeklindedir.
Küme 3 elemanlı olduğuna göre s(A) = 3’tür.
Alt küme sayısı formülü 2n olduğundan: 23 = 8 alt kümesi vardır.
Öncelikle 120 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
120 = 23 · 31 · 51
120 sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5 sayılarıdır. Yani A kümesi: A = {2, 3, 5} şeklindedir.
Küme 3 elemanlı olduğuna göre s(A) = 3’tür.
Alt küme sayısı formülü 2n olduğundan: 23 = 8 alt kümesi vardır.
14. Gruptaki herkesin en az bir içecek tükettiği bir toplulukta çay içenlerin oranı %70, kahve içenlerin oranı %50’dir. Her iki içeceği de içenlerin sayısı 8 olduğuna göre, bu toplulukta sadece kahve içen kaç kişi vardır?
Cevap: A
Topluluğun tamamına %100 diyelim.
Yüzdesel birleşim formülü: %Çay + %Kahve – %Kesişim = %Toplam
70 + 50 – %Kesişim = 100
120 – %Kesişim = 100 => %Kesişim = %20 olur (Hem çay hem kahve içenler).
Soruda %20’lik dilim 8 kişi olarak verilmiştir. %20’si 8 kişi ise topluluğun tamamı (%100’ü) 5 katı olan 40 kişidir.
Sadece kahve içenlerin yüzdesi: %Kahve – %Kesişim = 50 – 20 = %30’dur.
40 kişinin %30’unu hesaplayalım: 40 · (30 / 100) = 12 kişi bulunur.
Topluluğun tamamına %100 diyelim.
Yüzdesel birleşim formülü: %Çay + %Kahve – %Kesişim = %Toplam
70 + 50 – %Kesişim = 100
120 – %Kesişim = 100 => %Kesişim = %20 olur (Hem çay hem kahve içenler).
Soruda %20’lik dilim 8 kişi olarak verilmiştir. %20’si 8 kişi ise topluluğun tamamı (%100’ü) 5 katı olan 40 kişidir.
Sadece kahve içenlerin yüzdesi: %Kahve – %Kesişim = 50 – 20 = %30’dur.
40 kişinin %30’unu hesaplayalım: 40 · (30 / 100) = 12 kişi bulunur.
15. s(A × B) = 24 ve s(B × C) = 30 olduğuna göre, A ∪ B ∪ C kümesinin eleman sayısı en az kaçtır?
Cevap: A
s(A × B) = s(A) · s(B) = 24
s(B × C) = s(B) · s(C) = 30
Birleşim kümesinin eleman sayısının en az olması için ortak çarpan olan s(B) değerini olabildiğince büyük seçmeliyiz. s(B), hem 24’ün hem 30’un ortak böleni olmalıdır. En büyük ortak bölen EBOB(24, 30) = 6’dır.
s(B) = 6 seçilirse;
s(A) = 24 / 6 = 4 olur.
s(C) = 30 / 6 = 5 olur.
Eleman sayıları en az kombinasyonu için bu kümeleri birbirinin alt kümesi gibi konumlandırabiliriz (A ⊂ C ⊂ B). Bu durumda birleşim kümesi en büyük kümeye yani B kümesine eşit olur.
s(A ∪ B ∪ C) = s(B) = 6 bulunur.
s(A × B) = s(A) · s(B) = 24
s(B × C) = s(B) · s(C) = 30
Birleşim kümesinin eleman sayısının en az olması için ortak çarpan olan s(B) değerini olabildiğince büyük seçmeliyiz. s(B), hem 24’ün hem 30’un ortak böleni olmalıdır. En büyük ortak bölen EBOB(24, 30) = 6’dır.
s(B) = 6 seçilirse;
s(A) = 24 / 6 = 4 olur.
s(C) = 30 / 6 = 5 olur.
Eleman sayıları en az kombinasyonu için bu kümeleri birbirinin alt kümesi gibi konumlandırabiliriz (A ⊂ C ⊂ B). Bu durumda birleşim kümesi en büyük kümeye yani B kümesine eşit olur.
s(A ∪ B ∪ C) = s(B) = 6 bulunur.
16. A = {x | -3 < x ≤ 4, x ∈ Z} ve B = {x | 1 ≤ x < 6, x ∈ Z} olduğuna göre, A \ B (A fark B) kümesinin eleman sayısı kaçtır?
Cevap: B
Kümelerin tam sayı elemanlarını liste yöntemiyle yazalım:
A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
B = {1, 2, 3, 4, 5}
A \ B kümesi, A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanlardan oluşur.
Ortak elemanlar olan {1, 2, 3, 4} sayılarını A kümesinden çıkarırsak:
A \ B = {-2, -1, 0} kalır. Eleman sayısı 3’tür.
Kümelerin tam sayı elemanlarını liste yöntemiyle yazalım:
A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
B = {1, 2, 3, 4, 5}
A \ B kümesi, A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanlardan oluşur.
Ortak elemanlar olan {1, 2, 3, 4} sayılarını A kümesinden çıkarırsak:
A \ B = {-2, -1, 0} kalır. Eleman sayısı 3’tür.
17. Boş kümeden farklı A ve B kümeleri için, 3 · s(A \ B) = 4 · s(A ∩ B) = 2 · s(B \ A) orantısı geçerlidir. Buna göre, s(A ∪ B) değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Cevap: C
Katsayıların (3, 4, 2) en küçük ortak katı 12’dir. Orantıyı 12k değerine eşitleyelim:
3 · s(A \ B) = 12k => s(A \ B) = 4k
4 · s(A ∩ B) = 12k => s(A ∩ B) = 3k
2 · s(B \ A) = 12k => s(B \ A) = 6k olur.
Birleşim kümesi bu üç bölgenin toplamıdır:
s(A ∪ B) = 4k + 3k + 6k = 13k olur.
Birleşim kümesinin eleman sayısı 13’ün katı bir tam sayı olmalıdır. Seçeneklerde 13’ün katı olan tek değer 26’dır (k = 2 için).
Katsayıların (3, 4, 2) en küçük ortak katı 12’dir. Orantıyı 12k değerine eşitleyelim:
3 · s(A \ B) = 12k => s(A \ B) = 4k
4 · s(A ∩ B) = 12k => s(A ∩ B) = 3k
2 · s(B \ A) = 12k => s(B \ A) = 6k olur.
Birleşim kümesi bu üç bölgenin toplamıdır:
s(A ∪ B) = 4k + 3k + 6k = 13k olur.
Birleşim kümesinin eleman sayısı 13’ün katı bir tam sayı olmalıdır. Seçeneklerde 13’ün katı olan tek değer 26’dır (k = 2 için).
18. (A \ B) ∪ (A ∩ B) işleminin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap: A
Kümelerdeki mantıksal bölgeleri düşünelim:
(A \ B) ifadesi A’nın B’den farklı olan yalnız sol kısmını temsil eder.
(A ∩ B) ifadesi ise her ikisinin ortak olan orta kesişim kısmını temsil eder.
A’nın yalnız sol parçası ile orta kesişim parçası birleştirildiğinde (∪), mantıksal olarak A kümesinin tamamı elde edilir. Bu nedenle işlemin en sade hali A kümesidir.
Kümelerdeki mantıksal bölgeleri düşünelim:
(A \ B) ifadesi A’nın B’den farklı olan yalnız sol kısmını temsil eder.
(A ∩ B) ifadesi ise her ikisinin ortak olan orta kesişim kısmını temsil eder.
A’nın yalnız sol parçası ile orta kesişim parçası birleştirildiğinde (∪), mantıksal olarak A kümesinin tamamı elde edilir. Bu nedenle işlemin en sade hali A kümesidir.
19. Bir sınıftaki öğrencilerin %60’ı matematik kursuna, %50’si fizik kursuna gitmektedir. Sınıfın %20’si ise hiçbir kursa gitmemektedir. Her iki kursa da giden öğrenci sayısı 6 olduğuna göre, sınıf mevcudu kaçtır?
Cevap: A
Sınıfın tamamına %100 diyelim.
%20’si hiçbir kursa gitmiyorsa, en az bir kursa gidenlerin (Matematik veya Fizik birleşiminin) oranı: %100 – %20 = %80’dir.
Birleşim formülüne göre aktaralım:
%Matematik + %Fizik – %Kesişim = %Birleşim
60 + 50 – %Kesişim = 80
110 – %Kesişim = 80 => %Kesişim = %30 bulunur.
Sınıfın %30’u her iki kursa gidenleri yani 6 kişiyi temsil etmektedir. Orantı kurarsak:
Sınıfın %30’u —— 6 kişi ise
Sınıfın %100’ü —– X kişidir
X = (100 · 6) / 30 = 600 / 30 = 20 öğrenci bulunur.
Sınıfın tamamına %100 diyelim.
%20’si hiçbir kursa gitmiyorsa, en az bir kursa gidenlerin (Matematik veya Fizik birleşiminin) oranı: %100 – %20 = %80’dir.
Birleşim formülüne göre aktaralım:
%Matematik + %Fizik – %Kesişim = %Birleşim
60 + 50 – %Kesişim = 80
110 – %Kesişim = 80 => %Kesişim = %30 bulunur.
Sınıfın %30’u her iki kursa gidenleri yani 6 kişiyi temsil etmektedir. Orantı kurarsak:
Sınıfın %30’u —— 6 kişi ise
Sınıfın %100’ü —– X kişidir
X = (100 · 6) / 30 = 600 / 30 = 20 öğrenci bulunur.
20. A ve B kümeleri için; s(A ∪ B) = 18, s(A) = 2 · s(B) ve s(A ∩ B) = 3 olduğuna göre, B \ A kümesinin eleman sayısı s(B \ A) kaçtır?
Cevap: A
Birleşim formülümüzü yazalım:
s(A ∪ B) = s(A) + s(B) – s(A ∩ B)
18 = s(A) + s(B) – 3 => s(A) + s(B) = 21 olur.
Soruda s(A) = 2 · s(B) olarak verildiği için yerine yazalım:
2 · s(B) + s(B) = 21 => 3 · s(B) = 21 => s(B) = 7 bulunur.
Bizden istenen s(B \ A) ifadesi, B kümesinin eleman sayısından kesişimin çıkarılmasıyla elde edilir:
s(B \ A) = s(B) – s(A ∩ B) = 7 – 3 = 4 bulunur.
Birleşim formülümüzü yazalım:
s(A ∪ B) = s(A) + s(B) – s(A ∩ B)
18 = s(A) + s(B) – 3 => s(A) + s(B) = 21 olur.
Soruda s(A) = 2 · s(B) olarak verildiği için yerine yazalım:
2 · s(B) + s(B) = 21 => 3 · s(B) = 21 => s(B) = 7 bulunur.
Bizden istenen s(B \ A) ifadesi, B kümesinin eleman sayısından kesişimin çıkarılmasıyla elde edilir:
s(B \ A) = s(B) – s(A ∩ B) = 7 – 3 = 4 bulunur.
Yorum gönder