14. Oran – Orantı
KPSS Matematik: Oran – Orantı Testi
1. a/b = 2/3 ve b/c = 4/5 olduğuna göre, a + b + c = 70 eşitliğini sağlayan c değeri kaçtır?
Cevap: B
İki ayrı orandaki ortak olan ‘b’ harfinin karşılarındaki sayıları eşitlemeliyiz. b sayısı ilk oranda 3, ikincisinde 4’tür. 3 ve 4 sayıları 12’de eşitlenir:
a/b = 2/3 = 8/12 (4 ile genişletildi)
b/c = 4/5 = 12/15 (3 ile genişletildi)
Bu duruma göre; a = 8k, b = 12k ve c = 15k diyebiliriz.
Toplamları: 8k + 12k + 15k = 70 => 35k = 70 => k = 2 olur.
Bizden istenen c değeri: c = 15k = 15 · 2 = 30 bulunur.
İki ayrı orandaki ortak olan ‘b’ harfinin karşılarındaki sayıları eşitlemeliyiz. b sayısı ilk oranda 3, ikincisinde 4’tür. 3 ve 4 sayıları 12’de eşitlenir:
a/b = 2/3 = 8/12 (4 ile genişletildi)
b/c = 4/5 = 12/15 (3 ile genişletildi)
Bu duruma göre; a = 8k, b = 12k ve c = 15k diyebiliriz.
Toplamları: 8k + 12k + 15k = 70 => 35k = 70 => k = 2 olur.
Bizden istenen c değeri: c = 15k = 15 · 2 = 30 bulunur.
2. a/2 = b/3 = c/5 ve 2a + 3b – c = 24 olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
Cevap: C
Orantıyı bir k sabitine eşitleyelim: a/2 = b/3 = c/5 = k.
Buradan; a = 2k, b = 3k, c = 5k olur.
Verilen denklemde yerlerine yazalım:
2(2k) + 3(3k) – 5k = 24
4k + 9k – 5k = 24 => 8k = 24 => k = 3 bulunur.
a + b + c toplamı: 2k + 3k + 5k = 10k = 10 · 3 = 30 olur.
Orantıyı bir k sabitine eşitleyelim: a/2 = b/3 = c/5 = k.
Buradan; a = 2k, b = 3k, c = 5k olur.
Verilen denklemde yerlerine yazalım:
2(2k) + 3(3k) – 5k = 24
4k + 9k – 5k = 24 => 8k = 24 => k = 3 bulunur.
a + b + c toplamı: 2k + 3k + 5k = 10k = 10 · 3 = 30 olur.
3. x ve y sayıları sırasıyla 3 ve 5 ile ters orantılıdır. x + y = 16 olduğuna göre, x – y farkı kaçtır?
Cevap: B
Ters orantıda değişkenler orantı kurulan sayılarla çarpım durumundadır:
3x = 5y = k => x = k/3 ve y = k/5 olur.
Toplam denklemini kuralım:
k/3 + k/5 = 16 (Paydaları 15’te eşitleyelim)
(5k + 3k) / 15 = 16 => 8k / 15 = 16 => 8k = 240 => k = 30 bulunur.
Değerleri hesaplayalım: x = 30/3 = 10 ve y = 30/5 = 6 olur.
Farkları: x – y = 10 – 6 = 4 bulunur.
Ters orantıda değişkenler orantı kurulan sayılarla çarpım durumundadır:
3x = 5y = k => x = k/3 ve y = k/5 olur.
Toplam denklemini kuralım:
k/3 + k/5 = 16 (Paydaları 15’te eşitleyelim)
(5k + 3k) / 15 = 16 => 8k / 15 = 16 => 8k = 240 => k = 30 bulunur.
Değerleri hesaplayalım: x = 30/3 = 10 ve y = 30/5 = 6 olur.
Farkları: x – y = 10 – 6 = 4 bulunur.
4. Aynı kapasitedeki bir işçi günde 6 saat çalışarak bir işi 10 günde bitirebilmektedir. Aynı kapasitedeki 2 işçi, günde 5 saat çalışarak aynı işi kaç günde bitirir?
Cevap: C
Bileşik orantı problemlerinde pratik iş formülünü kullanabiliriz:
(1. İş miktarı) / (1. İşle ilgili diğer verilerin çarpımı) = (2. İş miktarı) / (2. İşle ilgili diğer verilerin çarpımı)
İş miktarları aynı (“bir iş”) olduğundan 1 kabul edilir. Gün sayısına d diyelim:
1 / (1 işçi · 6 saat · 10 gün) = 1 / (2 işçi · 5 saat · d gün)
1 / 60 = 1 / 10d => 10d = 60 => d = 6 gün bulunur.
Bileşik orantı problemlerinde pratik iş formülünü kullanabiliriz:
(1. İş miktarı) / (1. İşle ilgili diğer verilerin çarpımı) = (2. İş miktarı) / (2. İşle ilgili diğer verilerin çarpımı)
İş miktarları aynı (“bir iş”) olduğundan 1 kabul edilir. Gün sayısına d diyelim:
1 / (1 işçi · 6 saat · 10 gün) = 1 / (2 işçi · 5 saat · d gün)
1 / 60 = 1 / 10d => 10d = 60 => d = 6 gün bulunur.
5. x sayısı, (y + 1) ile doğru, (z – 1) ile ters orantılıdır. x = 4, y = 2 iken z = 4 olduğuna göre; y = 4 ve z = 5 iken x kaçtır?
Cevap: C
Verilen sözel ifadeye göre orantı sabitini (k) veren genel denklemi kuralım (Doğru orantı bölüm, ters orantı çarpım durumundadır):
[ x · (z – 1) ] / (y + 1) = k
İlk verilen değerleri yerine yazarak k sabitini bulalım:
[ 4 · (4 – 1) ] / (2 + 1) = k => (4 · 3) / 3 = k => k = 4 olur.
Şimdi k = 4 değerini ve yeni verilenleri denklemde yerine koyup yeni x’i bulalım:
[ x · (5 – 1) ] / (4 + 1) = 4 => (x · 4) / 5 = 4 => 4x = 20 => x = 5 bulunur.
Verilen sözel ifadeye göre orantı sabitini (k) veren genel denklemi kuralım (Doğru orantı bölüm, ters orantı çarpım durumundadır):
[ x · (z – 1) ] / (y + 1) = k
İlk verilen değerleri yerine yazarak k sabitini bulalım:
[ 4 · (4 – 1) ] / (2 + 1) = k => (4 · 3) / 3 = k => k = 4 olur.
Şimdi k = 4 değerini ve yeni verilenleri denklemde yerine koyup yeni x’i bulalım:
[ x · (5 – 1) ] / (4 + 1) = 4 => (x · 4) / 5 = 4 => 4x = 20 => x = 5 bulunur.
6. a/b = c/d = 3/4 olduğuna göre, [ (a + b) / a ] · [ (d – c) / c ] işleminin sonucu kaçtır?
Cevap: A
Oran sorularında değişkenlere doğrudan orantılı oldukları değerleri atayabiliriz: a = 3, b = 4, c = 3, d = 4 olsun.
İfadede yerlerine yazalım:
[ (3 + 4) / 3 ] · [ (4 – 3) / 3 ]
= (7 / 3) · (1 / 3) = 7 / 9 bulunur.
Oran sorularında değişkenlere doğrudan orantılı oldukları değerleri atayabiliriz: a = 3, b = 4, c = 3, d = 4 olsun.
İfadede yerlerine yazalım:
[ (3 + 4) / 3 ] · [ (4 – 3) / 3 ]
= (7 / 3) · (1 / 3) = 7 / 9 bulunur.
7. Aritmetik ortalaması 12, geometrik ortalaması 6√3 olan iki sayının farkının mutlak değeri kaçtır?
Cevap: D
Sayılarımız x ve y olsun.
Aritmetik Ortalama: (x + y) / 2 = 12 => x + y = 24
Geometrik Ortalama: √(x · y) = 6√3 => İki tarafın karesini alırsak x · y = 108 olur.
Bizden |x – y| isteniyor. Özdeşlik kuralını kullanalım:
(x – y)2 = (x + y)2 – 4xy
(x – y)2 = (24)2 – 4(108) = 576 – 432 = 144
Karesi 144 olan sayının mutlak değeri 12’dir. (|x – y| = 12)
Sayılarımız x ve y olsun.
Aritmetik Ortalama: (x + y) / 2 = 12 => x + y = 24
Geometrik Ortalama: √(x · y) = 6√3 => İki tarafın karesini alırsak x · y = 108 olur.
Bizden |x – y| isteniyor. Özdeşlik kuralını kullanalım:
(x – y)2 = (x + y)2 – 4xy
(x – y)2 = (24)2 – 4(108) = 576 – 432 = 144
Karesi 144 olan sayının mutlak değeri 12’dir. (|x – y| = 12)
8. 3, 4 ve 6 yaşlarındaki üç kardeşe 180 TL yaşlarıyla ters orantılı olacak şekilde paylaştırılıyor. Buna göre en çok para alan kardeş kaç TL almıştır?
Cevap: C
Ters orantı denklemimizi kuralım:
3a = 4b = 6c = k (Burada 3, 4, 6 sayılarının en küçük ortak katı 12 olduğundan k = 12m seçmek kolaylık sağlar).
3a = 12m => a = 4m (En küçük kardeş, en çok alan)
4b = 12m => b = 3m
6c = 12m => c = 2m
Toplam para: 4m + 3m + 2m = 180 => 9m = 180 => m = 20 olur.
En çok para alan kardeş (a): a = 4m = 4 · 20 = 80 TL almıştır.
Ters orantı denklemimizi kuralım:
3a = 4b = 6c = k (Burada 3, 4, 6 sayılarının en küçük ortak katı 12 olduğundan k = 12m seçmek kolaylık sağlar).
3a = 12m => a = 4m (En küçük kardeş, en çok alan)
4b = 12m => b = 3m
6c = 12m => c = 2m
Toplam para: 4m + 3m + 2m = 180 => 9m = 180 => m = 20 olur.
En çok para alan kardeş (a): a = 4m = 4 · 20 = 80 TL almıştır.
9. 340 metre uzunluğundaki bir tel, 3 ve 5 sayıları ile doğru, 2 sayısı ile ters orantılı üç parçaya ayrılıyor. En uzun parçanın uzunluğu kaç metredir?
Cevap: D
Parçalarımıza x, y ve z diyelim:
x ve y sırasıyla 3 ve 5 ile doğru orantılı olduğundan: x = 3k, y = 5k olur.
z sayısı 2 ile ters orantılı olduğundan: 2z = k => z = k/2 olur.
Parçaların toplam uzunluğu:
3k + 5k + k/2 = 340 => 8k + k/2 = 340 => 17k / 2 = 340
17k = 680 => k = 40 bulunur.
En uzun parça y = 5k olan parçadır: y = 5 · 40 = 200 metre olur.
Parçalarımıza x, y ve z diyelim:
x ve y sırasıyla 3 ve 5 ile doğru orantılı olduğundan: x = 3k, y = 5k olur.
z sayısı 2 ile ters orantılı olduğundan: 2z = k => z = k/2 olur.
Parçaların toplam uzunluğu:
3k + 5k + k/2 = 340 => 8k + k/2 = 340 => 17k / 2 = 340
17k = 680 => k = 40 bulunur.
En uzun parça y = 5k olan parçadır: y = 5 · 40 = 200 metre olur.
10. Bir miktar bilye üç kişiye 2, 3 ve 4 sayıları ile doğru orantılı olarak paylaştırılabiliyor. Eğer aynı bilyeler bu kişilere eşit olarak paylaştırılsaydı, en çok bilye alan kişinin bilye sayısı 20 azalacaktı. Toplam bilye sayısı kaçtır?
Cevap: D
1. Durum (Orantılı pay): Kişiler 2k, 3k ve 4k bilye alır. Toplam bilye = 2k + 3k + 4k = 9k. En çok alan kişi 4k bilyeye sahiptir.
2. Durum (Eşit pay): Toplam 9k bilye 3 kişiye eşit bölünürse her biri 9k / 3 = 3k bilye alır.
En çok alan kişinin bilyelerindeki azalma: 4k – 3k = k olur.
Soruda bu azalma 20 olarak verilmiş. Demek ki k = 20’dir.
Toplam bilye sayısı: 9k = 9 · 20 = 180 bulunur.
1. Durum (Orantılı pay): Kişiler 2k, 3k ve 4k bilye alır. Toplam bilye = 2k + 3k + 4k = 9k. En çok alan kişi 4k bilyeye sahiptir.
2. Durum (Eşit pay): Toplam 9k bilye 3 kişiye eşit bölünürse her biri 9k / 3 = 3k bilye alır.
En çok alan kişinin bilyelerindeki azalma: 4k – 3k = k olur.
Soruda bu azalma 20 olarak verilmiş. Demek ki k = 20’dir.
Toplam bilye sayısı: 9k = 9 · 20 = 180 bulunur.
11. Bir çiftlikteki 40 koyuna 60 gün yetecek kadar yem bulunmaktadır. 20 gün sonra çiftlikten 15 koyun satılıyor. Kalan yem, kalan koyunlara kaç gün yeter?
Cevap: E
20 gün geçtikten sonra, eğer hiç koyun satılmasaydı mevcut 40 koyuna 60 – 20 = 40 gün yetecek yem kalacaktı.
Çiftlikten 15 koyun satılınca geriye 40 – 15 = 25 koyun kalır.
Koyun sayısı ile yemin yetme günü arasında ters orantı vardır (Koyun azalırsa yem daha uzun süre gider):
40 koyuna —- 40 gün yetiyorsa
25 koyuna —- x gün yeter
Ters orantı çarpımı: 40 · 40 = 25 · x => 1600 = 25x => x = 64 gün bulunur.
20 gün geçtikten sonra, eğer hiç koyun satılmasaydı mevcut 40 koyuna 60 – 20 = 40 gün yetecek yem kalacaktı.
Çiftlikten 15 koyun satılınca geriye 40 – 15 = 25 koyun kalır.
Koyun sayısı ile yemin yetme günü arasında ters orantı vardır (Koyun azalırsa yem daha uzun süre gider):
40 koyuna —- 40 gün yetiyorsa
25 koyuna —- x gün yeter
Ters orantı çarpımı: 40 · 40 = 25 · x => 1600 = 25x => x = 64 gün bulunur.
12. Birbirine bağlı hareket eden üç dişli çarktaki toplam diş sayısı 120’dir. Birinci çark 2 devir yaptığında ikinci çark 3, üçüncü çark ise 6 devir yapmaktadır. En küçük çarktaki diş sayısı kaçtır?
Cevap: A
Çarkların devir sayıları ile diş sayıları ters orantılıdır (Küçük çark daha hızlı döner, çok devir yapar). Çarkların diş sayılarına a, b, c diyelim:
2a = 3b = 6c = k (Ortak kat olarak k = 6m seçelim)
2a = 6m => a = 3m
3b = 6m => b = 2m
6c = 6m => c = 1m (En çok devir yapan, dolayısıyla en küçük çark)
Toplam diş sayısı: 3m + 2m + 1m = 120 => 6m = 120 => m = 20 olur.
En küçük çarkın diş sayısı c = 1m = 20 diş olarak bulunur.
Çarkların devir sayıları ile diş sayıları ters orantılıdır (Küçük çark daha hızlı döner, çok devir yapar). Çarkların diş sayılarına a, b, c diyelim:
2a = 3b = 6c = k (Ortak kat olarak k = 6m seçelim)
2a = 6m => a = 3m
3b = 6m => b = 2m
6c = 6m => c = 1m (En çok devir yapan, dolayısıyla en küçük çark)
Toplam diş sayısı: 3m + 2m + 1m = 120 => 6m = 120 => m = 20 olur.
En küçük çarkın diş sayısı c = 1m = 20 diş olarak bulunur.
13. a/b = c/d = e/f = 2 orantısı veriliyor. 2a – 3c + e = 16 ve 2b + f = 14 olduğuna göre, d değeri kaçtır?
Cevap: B
Orantı özelliklerine göre, pay ve paydadaki ifadeler aynı sayılarla genişletilip toplanırsa orantı sabiti değişmez:
(2a – 3c + e) / (2b – 3d + f) = 2 olur.
Verilen sayısal değerleri yerlerine yerleştirelim:
16 / ( (2b + f) – 3d ) = 2
16 / (14 – 3d) = 2 => 14 – 3d = 8 => 3d = 6 => d = 2 bulunur.
Orantı özelliklerine göre, pay ve paydadaki ifadeler aynı sayılarla genişletilip toplanırsa orantı sabiti değişmez:
(2a – 3c + e) / (2b – 3d + f) = 2 olur.
Verilen sayısal değerleri yerlerine yerleştirelim:
16 / ( (2b + f) – 3d ) = 2
16 / (14 – 3d) = 2 => 14 – 3d = 8 => 3d = 6 => d = 2 bulunur.
14. İki pozitif sayının oranı 2/3’tür. Bu sayıların her birine 4 eklendiğinde yeni oran 3/4 olmaktadır. Bu iki sayının ilk haldeki toplamı kaçtır?
Cevap: B
Sayılarımıza oranlarından ötürü 2x ve 3x diyelim.
Her birine 4 ekleyip oranlayalım:
(2x + 4) / (3x + 4) = 3/4
İçler dışlar çarpımı yapalım:
4 · (2x + 4) = 3 · (3x + 4)
8x + 16 = 9x + 12 => 16 – 12 = 9x – 8x => x = 4 bulunur.
Sayıların ilk toplamı: 2x + 3x = 5x = 5 · 4 = 20 olur.
Sayılarımıza oranlarından ötürü 2x ve 3x diyelim.
Her birine 4 ekleyip oranlayalım:
(2x + 4) / (3x + 4) = 3/4
İçler dışlar çarpımı yapalım:
4 · (2x + 4) = 3 · (3x + 4)
8x + 16 = 9x + 12 => 16 – 12 = 9x – 8x => x = 4 bulunur.
Sayıların ilk toplamı: 2x + 3x = 5x = 5 · 4 = 20 olur.
15. Boyları oranı 3/5 olan iki mumdan uzun olanı 10 saatte, kısa olanı ise 12 saatte tamamen yanarak bitmektedir. Bu iki mum aynı anda yakıldıktan kaç saat sonra boyları birbirine eşit olur?
Cevap: C
Mumların boylarına oranlarından dolayı sırasıyla 3h ve 5h diyelim.
1 saatte yanma miktarlarını (erime hızlarını) bulalım:
Kısa mum saatte: 3h / 12 = h/4 kadar yanar.
Uzun mum saatte: 5h / 10 = h/2 kadar yanar.
t saat sonraki boy denklemini kuralım:
Kalan Boy (Kısa) = Kalan Boy (Uzun)
3h – (h/4) · t = 5h – (h/2) · t
h harflerini sadeleştirelim:
3 – t/4 = 5 – t/2 => t/2 – t/4 = 5 – 3
t/4 = 2 => t = 8 saat sonra boyları eşitlenir.
Mumların boylarına oranlarından dolayı sırasıyla 3h ve 5h diyelim.
1 saatte yanma miktarlarını (erime hızlarını) bulalım:
Kısa mum saatte: 3h / 12 = h/4 kadar yanar.
Uzun mum saatte: 5h / 10 = h/2 kadar yanar.
t saat sonraki boy denklemini kuralım:
Kalan Boy (Kısa) = Kalan Boy (Uzun)
3h – (h/4) · t = 5h – (h/2) · t
h harflerini sadeleştirelim:
3 – t/4 = 5 – t/2 => t/2 – t/4 = 5 – 3
t/4 = 2 => t = 8 saat sonra boyları eşitlenir.
16. Geometrik ortalaması 6 olan iki pozitif sayının aritmetik ortalaması 10’dur. Bu sayıların kareleri toplamı kaçtır?
Cevap: A
Sayılarımıza a ve b diyelim:
√(a · b) = 6 => a · b = 36
(a + b) / 2 = 10 => a + b = 20
Kareler toplamını bulmak için tam kare açılımı kullanalım:
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
(20)2 = a2 + b2 + 2(36)
400 = a2 + b2 + 72 => a2 + b2 = 400 – 72 = 328 bulunur.
Sayılarımıza a ve b diyelim:
√(a · b) = 6 => a · b = 36
(a + b) / 2 = 10 => a + b = 20
Kareler toplamını bulmak için tam kare açılımı kullanalım:
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
(20)2 = a2 + b2 + 2(36)
400 = a2 + b2 + 72 => a2 + b2 = 400 – 72 = 328 bulunur.
17. 15 işçi günde 8 saat çalışarak 10 günde 400 metrekare halı dokuyabiliyor. Aynı nitelikteki 12 işçi, günde 10 saat çalışarak 5 günde kaç metrekare halı dokur?
Cevap: B
Bileşik orantı iş formülünü uygulayalım (Yapılan işler halı alanlarıdır):
(1. İş) / (1. Veriler Çarpımı) = (2. İş) / (2. Veriler Çarpımı)
400 / (15 · 8 · 10) = x / (12 · 10 · 5)
400 / 1200 = x / 600
1 / 3 = x / 600 => 3x = 600 => x = 200 metrekare bulunur.
Bileşik orantı iş formülünü uygulayalım (Yapılan işler halı alanlarıdır):
(1. İş) / (1. Veriler Çarpımı) = (2. İş) / (2. Veriler Çarpımı)
400 / (15 · 8 · 10) = x / (12 · 10 · 5)
400 / 1200 = x / 600
1 / 3 = x / 600 => 3x = 600 => x = 200 metrekare bulunur.
18. Bir üçgenin iç açıları 3, 5 ve 7 sayıları ile doğru orantılıdır. Bu üçgenin en büyük dış açısı kaç derecedir?
Cevap: D
Üçgenin iç açılarına 3k, 5k ve 7k diyelim. İç açılar toplamı 180 derecedir:
3k + 5k + 7k = 180 => 15k = 180 => k = 12 olur.
Açıları hesaplayalım: 3 · 12 = 36°, 5 · 12 = 60°, 7 · 12 = 84°.
Bir üçgende en büyük dış açı, en küçük iç açının komşu bütünleyenidir.
En küçük iç açı 36° olduğuna göre dış açı: 180° – 36° = 144° bulunur.
Üçgenin iç açılarına 3k, 5k ve 7k diyelim. İç açılar toplamı 180 derecedir:
3k + 5k + 7k = 180 => 15k = 180 => k = 12 olur.
Açıları hesaplayalım: 3 · 12 = 36°, 5 · 12 = 60°, 7 · 12 = 84°.
Bir üçgende en büyük dış açı, en küçük iç açının komşu bütünleyenidir.
En küçük iç açı 36° olduğuna göre dış açı: 180° – 36° = 144° bulunur.
19. a, b, c pozitif gerçek sayılardır. a·b = 12, b·c = 18 ve a·c = 24 olduğuna göre, a·b·c çarpımının değeri kaçtır?
Cevap: C
Verilen üç eşitliği de taraf tarafa birbiriyle çarpalım. Sol taraftaki her değişkenin karesi oluşacaktır:
(a · b) · (b · c) · (a · c) = 12 · 18 · 24
a2 · b2 · c2 = 5184
(a · b · c)2 = 5184
Kök dışına alırsak pozitif dendiği için: a · b · c = √5184 = 72 bulunur.
Verilen üç eşitliği de taraf tarafa birbiriyle çarpalım. Sol taraftaki her değişkenin karesi oluşacaktır:
(a · b) · (b · c) · (a · c) = 12 · 18 · 24
a2 · b2 · c2 = 5184
(a · b · c)2 = 5184
Kök dışına alırsak pozitif dendiği için: a · b · c = √5184 = 72 bulunur.
20. Bir haritada 4 cm2lik bir bölge, gerçekte 64 km2lik bir alanı göstermektedir. Buna göre, bu haritanın ölçeği aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap: B
Harita alan oranı ile gerçek alan oranı arasındaki ilişki, ölçeğin karesine eşittir:
(Ölçek)2 = Harita Alanı / Gerçek Alan = 4 / 64 = 1 / 16
Kök dışına çıkarırsak uzunluk orantı katsayısı (Ölçek) = 1 / 4 olur.
Yani haritadaki 1 cm, gerçekte 4 km’yi temsil eder.
Ölçek paydası daima santimetre (cm) cinsinden yazılmalıdır. 4 km’yi santimetreye çevirmek için yanına 5 sıfır ekleriz:
4 km = 400.000 cm değil, dikkat edelim: (Ölçek)2 = 4/64 = 1/16 => Ölçek = 1/4. Yani 1 cm = 4 km mi? Hayır, formülde alan karekökü alındığı için doğrudan uzunluk ölçeğidir. Durun, 4 cm/64 km ifadesinde kök alındığında 2/8 = 1/4 olur. Demek ki 1 cm haritada = 2 km gerçek uzunluktur (Karesi 4 cm^2 / 64 km^2 verir).
1 cm = 2 km olduğuna göre; 2 km = 200.000 cm yapar.
Ölçeğimiz: 1 / 200.000 bulunur.
Harita alan oranı ile gerçek alan oranı arasındaki ilişki, ölçeğin karesine eşittir:
(Ölçek)2 = Harita Alanı / Gerçek Alan = 4 / 64 = 1 / 16
Kök dışına çıkarırsak uzunluk orantı katsayısı (Ölçek) = 1 / 4 olur.
Yani haritadaki 1 cm, gerçekte 4 km’yi temsil eder.
Ölçek paydası daima santimetre (cm) cinsinden yazılmalıdır. 4 km’yi santimetreye çevirmek için yanına 5 sıfır ekleriz:
4 km = 400.000 cm değil, dikkat edelim: (Ölçek)2 = 4/64 = 1/16 => Ölçek = 1/4. Yani 1 cm = 4 km mi? Hayır, formülde alan karekökü alındığı için doğrudan uzunluk ölçeğidir. Durun, 4 cm/64 km ifadesinde kök alındığında 2/8 = 1/4 olur. Demek ki 1 cm haritada = 2 km gerçek uzunluktur (Karesi 4 cm^2 / 64 km^2 verir).
1 cm = 2 km olduğuna göre; 2 km = 200.000 cm yapar.
Ölçeğimiz: 1 / 200.000 bulunur.
Yorum gönder